维数和秩为什么不相等，维数和秩相等吗
在线性代数中,向量的秩与其维数有何关系
1、维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。2、两者之间的关系：秩最多等于维数，当秩等于维数时，向量组为向量空间的一组基。据百度文库中了解到，在研究向量空间的结构和性向量空间的维数是其所有基向量的个数，而秩是指向量组中线性无关向量的个数。对于任何一个向量空间，其秩都不会超过其维数。3、向量的维数，是指该向量含分量的个数。向量组的秩，是指该向量组含线性无关向量的个数。二者无直接关系。向量空间的维数就等于向量组的秩吗
向量空间的维数＝向量组的秩，这个秩不是系数矩阵的秩 [ r(A)＝1 ]；而是解空间向量组之秩，用数学式表述 R(β)＝3 - r(A)＝2，解空间2个自由未知量对应2个基，∴解向量空间维数＝2。r(A)＝1 表示一个独立未知量。向量组，应该指定是极大线性无关向量组（向量组中的向量都线性无关，另外加进来任意1个向量，就会线性相关）此时求出极大线性无关向量组中，向量的个数（就是秩），就是向量空间的维数。两者之间的关系：秩最多等于维数，当秩等于维数时，向量组为向量空间的一组基。据百度文库中了解到，在研究向量空间的结构和性向量空间的维数是其所有基向量的个数，而秩是指向量组中线性无关向量的个数。对于任何一个向量空间，其秩都不会超过其维数。秩与维数的关系是怎样的?
1、两者之间的关系：秩最多等于维数，当秩等于维数时，向量组为向量空间的一组基。据百度文库中了解到，在研究向量空间的结构和性向量空间的维数是其所有基向量的个数，而秩是指向量组中线性无关向量的个数。对于任何一个向量空间，其秩都不会超过其维数。2、关系是矩阵的维数等于矩阵的秩。需要明确矩阵的维数和秩的定义。矩阵的维数表示的是矩阵中列向量的个数，而矩阵的秩表示的是矩阵中列向量组成的最大线性无关组所包含的向量个数。3、向量的维数和秩无关，维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。秩是向量组的最大线性无关组的容量，维是其每个向量的分量个数。例如向量组A＝｛（x1，x2，x3）|x1＝x2＝x，x3＝y.x，y∈R｝。则A的秩＝2 ，[｛（1，1，0），（0，0，1）｝是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3。4、设有n个向量a1，a2，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。5、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。6、向量的维数和秩无关 维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。矩阵的秩和维度有什么区别?
矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数；2 指它的行数与列数 (一般编程人员喜欢这样定义， 因为他们关注的是数组的大小)。你说的矩阵的秩，其实就是第1种，即矩阵的维数就是矩阵的秩。矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。首先，需要注意的是，秩和维数是不同的概念。秩是一个矩阵的属性，而维数是一个向量组的属性。但是，秩和维数之间有着密切的关系。这是因为，一个矩阵的秩等于其列向量组成的向量空间的维数，也等于其行向量组成的向量空间的维数。进一步来看，矩阵的秩和其特征值之间也有着一定的关系。一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。向量组的秩为什么小于等于向量组的维数?
1、根据向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则αα...、αm线性相关，与题设矛盾，故可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。2、向量的维数和秩无关，维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。秩是向量组的最大线性无关组的容量，维是其每个向量的分量个数。例如向量组A＝｛（x1，x2，x3）|x1＝x2＝x，x3＝y.x，y∈R｝。则A的秩＝2 ，[｛（1，1，0），（0，0，1）｝是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3。3、是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a，b，c，d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下。【维数和秩为什么不相等，维数和秩相等吗】相关文章：